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标题: 怎么看特征方程根的重数 [打印本页]

作者: 未来可期 时间: 2022-3-30 07:25
标题: 怎么看特征方程根的重数
解法如下：因为齐次方程y"+y〓0的特征方程是r^2+1〓0，则特征根是r〓±i (二复数根)，所以此特征方程的通解是y〓C1cosx+C2sinx (C1，C2是任意常数)，设原方程的解为y〓Ax+B，则代入原方程，化简得：(A+1)x+B〓0〓〓>A+1〓0，B〓0〓〓>A〓-1，B〓0y〓-x是原方程的一个特解，故原方程的通解是y〓C1cosx+C2sinx-x。特征方程有n个相同的根，特征根的重数就是n。比如，此题的特征方程是r^2+1〓0，特征根是2个单根r〓i和r〓-i 。所以此特征根的重数就是1。扩展资料齐次方程：在方程中只含有未知函数及其一阶导数的方程称为一阶微分方程。其一般表达式为：dy/dx﹢p(x)y(x)〓q(x)，其中p(x)、q(x)为已知函数，y(x)为未知函数，当式中q(x)≡0时，方程可改写为：dy(x)/dx﹢p(x)y(x)〓0。形如y''+py'+qy〓0的方程称为“齐次线性方程”，这里“线性”是指方程中每一项关于未知函数y及其导数y',y'',……的次数都是一次（这里的次数指的是每一项关于y'、y''等的次数。如：y'、y"是一次的，y'y''是二次的），而“齐次”是指方程中每一项关于自变量x的次数都相等（都是零次）。方程y''+py'+qy〓x就不是“齐次”的，因为方程右边的项x不为零，因而就要称为“非齐次线性方程”。?参考资料来源：百度百科：齐次
解法如下：因为齐次方程y"+y〓0的特征方程是r^2+1〓0，则特征根是r〓±i (二复数根)，所以此特征方程的通解是y〓C1cosx+C2sinx (C1，C2是任意常数)，设原方程的解为y〓Ax+B，则代入原方程，化简得： (A+1)x+B〓0〓〓>A+1〓0，B〓0〓〓>A〓-1，B〓0 y〓-x是原...那你把这两个特征值分别带入矩阵 λE-A中，谁的秩等于1,谁就是二重特征根另外，不应该出现这种情况，明显你丢掉某些项了，因为特征方程只有2阶，而矩阵是3阶。是没法对应起来的！三阶矩阵肯定对应3阶特征多项式数学中如何判断非齐次微分方程是几重特征根？？

楼主说的是二阶常系数线性非齐次微分方程吧？解出它对应的其次方程的特征方程就行了，这个特征方程是肯定有解的，如果无解，那么方程无解。如果两根相同且e的ax次方中的a和根相同，就说是二重根，如果两根互异，a个其中一根相同，就说是单根。如何从微分方程特解知道特征根是多少？

一般的齐次方程形式都是ay''+by'+cy〓0 那么特征方程就是ax^2+bx+c〓0,(a≠0) 根据判别式来确定方程的根规律的话就是y'设为x,y''设为x^2,y就当做1,如果是高阶导数的话就是y^(n)〓x^n 解出对应的其次方程的特征方程就行了,这个特征方程是肯定有解的,...特征方程根的重数

作者: 味芙168 时间: 2022-5-26 06:52
人最大的困难是认识自己，最容易的也是认识自己。

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