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标题: 如何求原函数，怎么求原函数 [打印本页]

作者: 123 时间: 2022-5-1 18:30
标题: 如何求原函数，怎么求原函数

如何求原函数

f'(x)=2x
原函数的定义
F'(x)=f(x)
F(x)是f(x)的原函数
则f(x)是2x的一个原函数
因为(x^2)'=2x
所以f(x)=2x+C
根据定义微分与积分实际上是互为逆运算，即微分是已知原函数然后求导，
求不定积分是已知导数求原函数。然而求一个函数的导函数往往很好求，
求导甚至不需要知道具体的表达式（如隐函数的求导），但反过来
求不定积分，就不是那么容易了。所以一些基本函数与其导函数的转化关系
一定要熟，当已知导函数，立刻想到其原函数，问题便会迎刃而解。所以
导数与原函数的对应关系（即所谓的常用导数表或积分表），一定要熟。
根据原始的不定积分定义，求不定积分，就得熟知积分表，抛开它就
无法下手。
然而求导是可以根据定义来做的，比如已知lim{f(x+dx)-f(x)/dx}=2x,dx趋向0，根据导数定义，这句话就是要告诉我们f'(x)=2x,求它的原函数就得根据
简单的导数与其原函数的对应关系来求。因为f'(x)=(x^2+C)'=2x,所以
其原函数为f(x)=x^2+C

请问一下，什么是原函数？怎样求出原函数?谢谢。感激不尽。
需要详细的解答。

原函数是指对于一个定义在某区间的已知函数f(x)，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。

原函数概念是为解决求导和微分的逆运算而提出来的。求不定积分就是已知导数求原函数。

知道导函数，怎么求原函数，麻烦具体点。。

根据导函数求原函数有三个基本方法

前提是必须熟练掌握一些基本函数的原函数，这个要像记诗词一样牢牢记住，很多函数都可以基本函数的形式或组合

(1)分布积分
这个书本上有系统的介绍，非常重要的方法

(2)变量代换
通过一些代换如三角代换
将导函数变成常见的函数形式，从而达到求原函数的目的

这个例子就太简单了
（4x-1）²
dx
=1/4
*
（4x-1）²
d4x-1
=1/4*d
1/3
(4x-1)^3

所以原函数是1/12
(4x-1)^3

怎么求函数的原函数？（求积分）
例如这两个

以上，请采纳。

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