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标题: 怎么求函数的间断点?，函数的间断点怎么找 [打印本页]

作者: 123 时间: 2022-5-8 20:54
标题: 怎么求函数的间断点?，函数的间断点怎么找

怎么求函数的间断点?

如果函数f(x)有下列情形之一：
（1）函数f(x)在点x0的左右极限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)；
（2）函数f(x)在点x0的左右极限中至少有一个不存在；
（3）函数f(x)在点x0的左右极限都存在且相等，但不等于f(x0)或者f(x)在点x0无定义。
则函数f(x)在点x0为不连续，而点x0称为函数f(x)的间断点。

扩展资料：
间断点的分类：
1、可去间断点：函数在该点左极限、右极限存在且相等，但不等于该点函数值或函数在该点无定义。如函数y=（x^2-1)/(x-1)在点x=1处。
2、跳跃间断点：函数在该点左极限、右极限存在，但不相等。如函数y=|x|/x在点x=0处。
参考资料来源：

怎么求函数间断点？

首先看函数x取何值时无意义，明显x=±1时函数无意义。
当x=1时函数的左极限（从负无穷趋向于1）等于﹢π，右极限（从正无穷趋向于1）等于﹣π；
左极限不等于右极限，为第一类间断点中的跳跃间断点。
当x=﹣1时函数的左极限等于0右极限等于0但函数在该点处无意义，所以为第一类间断点中的可去间断点。
间断点可以分为无穷间断点和非无穷间断点，在非无穷间断点中，还分可去间断点和跳跃间断点。如果极限存在就是可去间断点，不存在就是跳跃间断点。

扩展资料：
函数f(x)在第一类间断点的左右极限都存在，而函数f(x)在第二类间断点的左右极限至少有一个不存在，这也是第一类间断点和第二类间断点的本质上的区别。
设一元实函数f（x）在点x0的某去心邻域内有定义。如果函数f(x)有下列情形之一：
（1）函数f(x)在点x0的左右极限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)；
（2）函数f(x)在点x0的左右极限中至少有一个不存在；
（3）函数f(x)在点x0的左右极限都存在且相等，但不等于f(x0)或者f(x)在点x0无定义。
则函数f(x)在点x0为不连续，而点x0称为函数f(x)的间断点。
参考资料来源：

函数间断点怎么判断

这里有几个关键的，这几个关键地方掌握了，这道题目几乎不用计算，仅凭目测就能知道各个间断点的类型，这对于做填空题、选择题、判断题能节省不少时间。即使对做计算题，对结果有了预知，算起来也不容易错。
分母在x=0、x=1、x=-1这三个点时，分母为0，所以这三个点是其间断点。
你看，分母中有个|x|，这就是个关键点。因为|x|在x大于0和x小于0的时候，是不同的表达式。当x＞0时，|x|=x，当x＜0时，|x|=-x
所以f（x）在x＞0和x＜0的时候，有不同的表达式。因此从x＜0方向趋近于0（x=0时的左极限）和从x＞0的方向趋近于0（x=0时的右极限）需要用不同的表达式。所以左右极限可能会不一致。但是因为分子也有x这个因式（分子x²-x=x（x-1）），所以无论是x＞0还是x＜0，分子分母的x在求极限时，都可以约去。所以x=0这点有左右极限，但左右极限不相等，是跳跃间断点，属于第一类间断点。
x=1时，在x=1附近，x都是正数，|x|表达式不变，就是x，所以f（x）在x=1左右表达式不变。所以这个点的左右极限情况相同，如果有，左右极限相等；如果一个无，另一个也无。而分子分母都有x-1这个因式，可以约去。所以左右极限存在且相等，是可去间断点，属于第一类间断点。
x=-1这个点附近x

作者: 俺乃小潜mg 时间: 2022-5-8 23:09
灯前目力虽非昔，犹课蝇头二万言。

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