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标题: 圆周运动的法向加速度的推导……，法向加速度怎么推出来的 [打印本页]

作者: 123 时间: 2022-5-30 08:30
标题: 圆周运动的法向加速度的推导……，法向加速度怎么推出来的

圆周运动的法向加速度的推导……
为什么an=v^2/R……怎么来的？

1，在圆周上，取一小段圆弧AB，圆心为O，假设在A点速度为v1，在B点速度为v2，那么v1,v2分别垂直于OA，OB,|v1|=|v2|=v。把v2平移到跟v1起点相同的地方比较，可以发现v1跟v2，以及v1,v2的差构成一个等腰三角形，顶角＝角AOB，那么不难看出，当角AOB很小的时候，底边无限接近垂直于v1，所以加速度也垂直于v1。

2，至于加速度大小,还是从这个等腰三角形中看，底边大小＝2*v*sin(1/2角AOB)，角AOB无限小就成了2*v*1/2*角AOB=v*角AOB，从A到B时间为r*角AOB/v,所以加速度为速度的改变乘以时间＝v1-v2/t=v^2/r。

3，推导中用到了正弦函数一个性质: x很小的时候，sin(x)越等于x。在x越接近于0的时候，sin(x)/x越接近1。

拓展资料：
1，法向加速度方向始终与运动方向垂直，方向时刻改变，不论加速度a的大小是否变化，a的方向是时刻改变的，所以圆周运动一定是变加速运动。
2，可理解为做圆周运动物体加速度在指向圆心方向上的分量。法向加速度是矢量，因为它的方向无时无刻不在改变公式:a=rω^2=v^2/r=4π^2r/T^2 所有做曲线运动的物体都有向心加速度，向心加速度反映线速度方向变化的快慢。 
3，向心加速度又叫法向加速度，意思是指向曲线的法线方向的加速度

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