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标题: 间断点的左极限右极限怎么求?，间断点左右极限怎么求 [打印本页]

作者: 123 时间: 2022-10-16 06:18
标题: 间断点的左极限右极限怎么求?，间断点左右极限怎么求

间断点的左极限右极限怎么求?

x0左极限：lim[x--->x0-]f(x)
x0右极限：lim[x--->x0+]f(x)

求助一下这种判断间断点并要求出左右极限的怎么求?
我求出了间断点之后，要怎么求出左右极限呢?分段函数的我会，这种就不会了，大佬们能不能就其中一题给我详细讲讲

间断点，无非是使得式子无意义的点，对于上面的这些题，就是分母为0，真数为0 的点，
拿4来做例子。分母为0
则 x=0, x=1,x=-1 三个点
而经过化简，可化为 y=（x-1）/(x+1)
可见 x=0为可去间断点 x=1也为间断点
x=-1是无穷间断点

一个函数间断点的求法
求一个函数的间断点有什么方法啊？可否各举一些有代表性的例子?

如果函数f(x)有下列情形之一：
（1）函数f(x)在点x0的左右极限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)；
（2）函数f(x)在点x0的左右极限中至少有一个不存在；
（3）函数f(x)在点x0的左右极限都存在且相等，但不等于f(x0)或者f(x)在点x0无定义。
则函数f(x)在点x0为不连续，而点x0称为函数f(x)的间断点。

扩展资料：
间断点的分类：
1、可去间断点：函数在该点左极限、右极限存在且相等，但不等于该点函数值或函数在该点无定义。如函数y=（x^2-1)/(x-1)在点x=1处。
2、跳跃间断点：函数在该点左极限、右极限存在，但不相等。如函数y=|x|/x在点x=0处。
3、无穷间断点：函数在该点可以无定义，且左极限、右极限至少有一个不存在，且函数在该点极限为∞。如函数y=tanx在点x=π/2处。
4、振荡间断点：函数在该点可以无定义，当自变量趋于该点时，函数值在两个常数间变动无限多次。如函数y=sin(1/x)在x=0处。
可去间断点和跳跃间断点称为第一类间断点，也叫有限型间断点。其它间断点称为第二类间断点。
参考资料来源：

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