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标题: 向心加速度公式推导是什么？，向心加速度是怎么推导出来的 [打印本页]

作者: 123 时间: 2022-11-18 23:33
标题: 向心加速度公式推导是什么？，向心加速度是怎么推导出来的

向心加速度公式推导是什么？

向心加速度公式推导是设做匀速圆周运动的物体的线速度的大小为v ，轨迹半径为r。经过时间△t，物体从A点运动到B点。尝试用v 、r 写出向心加速度的表达式。
设小球在很小的时间t内，从A运动到B，在时间t内，速度变化为△v。因为：△OAB∽△BDC，所以：△v/v=AB/R，当t→0时,AB=弧AB=vt，所以△v/vt=v，a=△v/t，所以：a=v²/R。

向心加速度性质
向心加速度是矢量，并且它的方向无时无刻不在改变且指向圆心。所有做曲线运动的物体都有向心加速度，向心加速度反映的是圆周运动在半径方向上的速度方向(即径向即时速度方向·)改变的快慢。向心加速度又叫法向加速度，意思是指向曲线的法线方向的加速度。
当物体的速度大小也发生变化时，还有沿轨迹切线方向也有加速度，叫做切向加速度，向心加速度的方向始终与速度方向垂直，也就是说线速度始终沿曲线切线方向。学生对变速直线运动记忆犹新，尤对该运动中“加速度总导致速度大小的改变”印象更为深刻。
他们立足于已有的知识和经验来看待匀速圆周运动的加速度，于是难免以老框框套新问题，这种思维定势的负迁移作用，使他们的思维限制在已有的运动模式之中而忽视了问题的不同本质。

向心加速度公式推导是什么?

向心加速度的公式：an=Fn/m=4π²R/T²=4π²f²R=v²/R=ω²R=vω。

向心加速度公式an=Fn/m=4π²R/T²=4π²f²R=v²/R=ω²R=vω。
上式中，an表示向心加速度，Fn表示向心力，m表示物体质量，v表示物体圆周运动的线速度（切向速度），ω表示物体圆周运动的角速度，T表示物体圆周运动的周期，f表示物体圆周运动的频率，R表示物体圆周运动的半径。
由牛顿第二定律，力的作用会使物体产生一个加速度。合外力提供向心力，向心力产生的加速度就是向心加速度。可能是实际加速度，也可能是物体实际加速度的一个分加速度。
法向加速度又称向心加速度，在匀速圆周运动中，法向加速度大小不变，方向可用右手螺旋定则确定。

质点作曲线运动时，所具有的沿轨道法线方向的加速度叫做法向加速度。数值上等于速度v的平方除曲率半径r，即v/r;或角速度的平方与半径r的乘积，即ωr。其作用只改变物体速度的方向，但不改变速度的大小。

向心加速度的公式是怎么推导出来的

向心加速度直观上和直线加速度不同
直线加速度容易以直线速度的单位变化量来表示定义
而向心加速度不应将"向心"两个字简单理解一定做规则半径的圆周运动而使加速度的概念被打乱

实际上如果把方向作为前缀
直线加速度就是和原速度方向相同或相反的直线方向上的速度微分和时间微分比
向心加速度就是和原速度方向垂直(这里用向心两个字表示),此时此方向的速度微分和时间微分比
由于圆周运动不限于最初方位,故而向心加速度总是相对于新的方位和新的速度
而直线运动中新的方位在方向上保持直线,故而容易直观理解
这是他们在理解上的不同注意点
本质上他们是一样的,定义公式也是一样
都是a=F/M,都是对即将改变的最新的速度方位的微分改变率

向心加速度只是临时向着某个圆心,如果加速度变化,则圆心也会变化,运动轨迹不一定是规则圆,只是某个时刻,总是认为正在做圆周运动的微分过程而已
除非一直相对最新方位存在固定的垂直分力大小和切向速度比恒等,则向心运动恒定画出圆圈,物体做圆周运动(是否切线加速无关)

高中物理向心加速度的推导过程

不是速度*圆心角=速度，而是：
v=s/t=rdθ/t=r(dθ/t)=rω

另外由相似三角形可得：Δv/s=v1/r
所以：Δv=v1(s/r)=v1*θ

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