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标题: 当时动量定理是怎么证明的，动量定理怎么证明 [打印本页]

作者: 123 时间: 2022-12-13 21:21
标题: 当时动量定理是怎么证明的，动量定理怎么证明

当时动量定理是怎么证明的

当时经过几个世纪的探索,众多学者研究的实验和理论成果和经验,逐步的走向完善.最终是由牛顿和笛卡尔总结前人成果：规定速度V为矢量（向量）,质量为m.
  动量守恒：在一个系统不受外力情况下,质量与速度的数乘之和总不变.实际上动量守恒和最大的功劳是牛顿,与牛顿第二定律F=ma,a=（v2-v1）/t,有最直接关系.
  通过移项整理,得Ft=mv2-mv1
  就把Ft叫冲量,mv叫动量.由此式可看出,动量的改变等于冲量.
  证明：AB碰撞时,A对B有短时间内的作用力F, B对A也有相反作用力-F,大小相等,方向相反.
  （下面M表示A质量,m表示B质量,V1V2表示A碰撞前后速度,v1v2表示B碰撞前后速度）
  对于A,A的动量改变MV2-MV1=Ft,
  对于B,mv2-mv1=-Ft,
  两式相加后化简得
  MV1+mv1=Mv2+mv2,即始动量和等于末动量和

质心动量定理的推导是什么，要具体步骤

对于有若干质点组成的质点系来说，质点系以外的物体称作外界。
外力：外界对质点系内质点的作用力。
内力：质点系内诸质点间的相互作用力，性质：内力的矢量和为零（不是平衡力系）。
质点系的动量：质点系诸质点的矢量和。
推导：对于第i个质点：
,
(
)
质点系动量的变化是由外力引起的：
质点系动量对时间的变化率等于外力的矢量和，即：
(1)
这就是质点系动量定理。
是各质点的动量，
是各质点外力的矢量和。
(1)式在直角坐标系中的投影式为：
(2)
由(1)式可得：
(3)
即：质点系外力的元冲量的矢量和等于动量的微分。
用
和
分别表示t0和t时质点系的动量，对(3)式两端积分得：
(4)
(4)式表明：在一段时间内质点系动量的增量等于作用于质点系外力的矢量和在这段时间内的冲量——冲量表示的质点系的动量。
二．
质心运动定理
由质点系动量定理
：
，
表示各质点的位置。
,
设
表示质点系的总质量，则：
(5)
定义：
(6)
直角坐标系中的投影：
若质点是连续的，则：
(7)
(6)式或(7)式所确定的空间点和质点系密切关联，叫做质点系的质量中心，简称质心。
表示质心的位置矢量，
表示质心坐标，是质点系质量分布的平均坐标，即：以质量为权的平均坐标。
所以：质点系的动量：
即

动量定理公式

动量定理公式如下：
1.动量和冲量：动量：P = mV冲量：I = F t。
2.动量定理：物体所受合外力的冲量等于它的动量的变化。
公式：F合t = mv’一mv (解题时受力分析和正方向的规定是关键）。
3.动量守恒定律：相互作用的物体系统，如果不受外力，或它们所受的外力之和为零，它们的总动量保持不变．（研究对象：相互作用的两个物体或多个物体）。
公式：m1v1 + m2v2 = m1 v1‘＋m2v2’或p1 =一p2或p1 +p2=O。

公式的使用条件
（1）系统不受外力作用。
（2）系统受外力作用，但合外力为零。
（3）系统受外力作用，合外力也不为零，但合外力远小于物体间的相互作用力。
（4）系统在某一个方向的合外力为零，在这个方向的动量守恒。

动量定理的公式

动量定理的公式是Ft=mv'－mv=p'－p。动量定理是动力学的普遍定理之一。内容为物体动量的增量等于它所受合外力的冲量即Ft=mΔv，即所有外力的冲量的矢量和。其定义为：如果一个系统不受外力或所受外力的矢量和为零，那么这个系统的总动量保持不变，这个结论叫做动量守恒定律。动量守恒定律是自然界中最重要最普遍的守恒定律之一，它既适用于宏观物体，也适用于微观粒子；既适用于低速运动物体，也适用于高速运动物体。

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