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标题: 反函数怎么求，反函数该怎么求 [打印本页]

作者: 123 时间: 2023-1-29 21:12
标题: 反函数怎么求，反函数该怎么求

反函数怎么求

求反函数的方法：

（1）从原函数式子中解出x用y表示；
（2）对换 x,y ,
（3）标明反函数的定义域
如：求y=√(1-x) 的反函数　　　　
注：√(1-x)表示根号下(1-x)　
两边平方,得y²=1-x
x=1-y²
对换x,y 得y=1-x²
所以反函数为y=1-x²（x≥0)
说明：
反函数里的x是原函数里的y ,原函数中,y≥0,所以反函数里的x≥0。
在原函数和反函数中,由于交换了x,y的位置,所以原函数的定义域是反函数的值域,原函数的值域是反函数的定义域。

反函数怎么求？
请举个例子说明一下

怎样求反函数啊

反函数定义
  般地,设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C,根据这个函数中x,y 的关系,用y把x表示出,得到x= g(y).若对于y在C中的任何一个值,通过x= g(y),x在A中都有唯一的值和它对应,那么,x= g(y)就表示y是自变量,x是因变量y的函数,这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数,记作y=f^-1(x).反函数y=f^-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域.
  反函数性质
  1）互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x对称；函数及其反函数的图形关于直线y=x对称
  （2）函数存在反函数的充要条件是,函数的定义域与值域是一一映射；　　（3）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致；　　（4）大部分偶函数不存在反函数（唯一有反函数的偶函数是f(x)=a^x,x∈{0},但是y=k（常数）无法通过水平线测试,所以没有反函数.）.奇函数不一定存在反函数.被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数.若一个奇函数存在反函数,则它的反函数也是奇函数.　　(5)一切隐函数具有反函数；　　(6)一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性；　　（7）严格增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数【反函数存在定理】.　　（8）反函数是相互的　　（9）定义域、值域相反

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