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标题: 状态转移矩阵怎么求，状态转移矩阵怎么求 [打印本页]

作者: 123 时间: 2023-4-13 16:27
标题: 状态转移矩阵怎么求，状态转移矩阵怎么求

状态转移矩阵怎么求

　　求状态转移矩阵公式：t=e^At。状态转移矩阵是俄国数学家马尔科夫提出的控制理论中的矩阵，是时间和初始时间的函数，可以将时间的状态向量和此矩阵相乘，得到时间时的状态向量。

　　在数学中，矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。

线性定常连续系统状态转移矩阵的几种算法

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薛薇贾红艳（自动化工程系）摘要：对线性定常连续系统状态转移矩阵的几种计算方法进行了比较。关键词：状态方程状态转移矩阵矩阵指数函数在对被控系统状态方程的求解过程中，最关键的问题是计算状态转移矩阵。对线性定常连续系统而言，它的状态转移矩阵就是其系统矩阵的指数函数。这为线性定常连续系统状态转移矩阵计算带来很大方便。设线性定常连续系统的状态方程为：X＝AX＋B·u（1）其解的表达式为：X（t）＝Φ（t）X（0）＋t0Φ（t－τ）·B·u（τ）dz（2）式中Φ（t）——状态转移矩阵，Φ（t）＝eA·tΦ（t）的计算方法较多，在这里对几种常用的算法进行比较。1根据矩阵指数函数的定义直接求解由定义知：eAt＝I＋At＋12！A2t2＋…＝∞k＝01k！Ak·tk（3）已知A，用矩阵乘法和加法就可求出eAt。在计算中，必须考虑这个无穷级数的收敛性，对于所有常数矩阵A和有限的t值，这个无穷级数都是收敛的。

自动控制理论：求下列状态表达式的解，2.求系统在单位阶跃输入作用下的响应

该题涉及现代控制理论中的时域法。
①首先求状态转移矩阵，方法多种，以下用拉氏反变换法求解，比较方便：
SI—A=［S—1  0；—1  S—1］注解：矩阵在这里用Matlab的表示形式，分号作为两行的标志。
SI—A取逆变换→［S—1  0；1  S—1］/(S—1)²
→［1/S—1  0；1/(S—)²  1/S—1］
对SI—A的逆取拉氏反变换得：
［e∧t  0；te∧t  e∧t］这就是状态转移表达式。
②求系统在阶跃作用下的全响应：
由公式：y(t)=Φ(t)x(0)+∫Φ(t—τ)Bu(τ)dτ  注：式中第二项的积分限是0→t，以下相同。由于第二项比较难求解，我们单独拿出来计算。
∫Φ(t—τ)Bu(τ)dτ=∫［e∧(t—τ)  0；(t—τ)e∧(t—τ)  e∧(t—τ)］*［1；1］*u(τ)dτ
=∫［e∧(t—τ)；(t—τ+1)e∧(t—τ)］dτ
=［e∧t—1；te∧t］
最后得：y(t)=［e∧t  0；te∧t  e∧t］［0；1］+［e∧t—1；te∧t］
=［e∧t—1；(t+1)e∧t］
本体的计算是个难点，要特别注意。

线性系统状态转移矩阵的几种求法及比较

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