怎么判断是不是周期函数，怎么判断一个函数是周期函数

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怎么判断是不是周期函数
如y=cos(x-2)Y=Xcode



判断周期函数的方法，一般是根据定义。即对函数f（x），如果存在常数T(T≠0)，使得当x取定义域内的每一个值时，均有f（x+T）=f（x）成立，则称f（x）是周期为T的周期函数。
当然，任何一个常数kT（k∈Z且k≠0）均为其周期。
本题中，设y=xcosx=f(x),x∈R,假设f(x)是周期为T的周期函数，则f(x)=f(x+T)=(x+T)cos(x+T)=xcos(x+T)+Tcos(x+T)=xcosx。显然，只有T=0时，对任意x才能成立。故，y=xcosx不是周期函数。

周期函数：对于函数y=f（x），如果存在一个不为零的常数T，使得当x取 定义域内的每一个值时，f（x+T）=f（x）都成立，那么就把函数y=f（x）叫做 周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期。事实上，任何一个常数kT（k∈Z且k≠0）都是它的周期。
函数的定义：给定一个数集A，假设其中的元素为x。现对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B。假设B中的元素为y。
则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示。我们把这个关系式就叫函数关系式，简称函数。函数概念含有三个要素：定义域A、值域C和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。


如何判断一个函数是不是周期函数


从图像来看，周期函数会出现一段一段的相同的图像
从函数表达式来看，可以表示成f(x)=f(x+T)的形式，
比如正弦函数f(x)=sin(x)，则有f(x)=sin(x)=sin(x+2kπ)=f(x+2kπ)
其中k为整数，这表示2kπ为该函数的周期


如何判断一个函数的周期性


如何判断一个函数的周期性:
函数的周期性——对周期函数的概念剖析与判断
现行高中数学教材指出：“一般地，对于函数y＝f(x)，如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f(x＋T)＝f(x)都成立，那么就把函数y＝f(x)叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期。”又指出：“对于一个周期函数来说，如果在所有的周期中存在着一个最小的正数，就把这个最小的正数叫做最小正周期。”


怎么证明一个函数是周期函数啊，大概方法


证：先证f（ax+b）的周期。
∵T*是f（x）的周期，∴f（x±T*）=f（x），有X±T*∈M，以ax+b替换x得，f（ax±T*+b）=f（ax+b），此时ax+b∈M，提取a为公因式得，f[a（x+T*/a）+b]=f（ax+b）∴T*/a是f（ax+b）的周期。
再证是f（ax+b）的最小正周期。
假设存在T’/a（0<T’<T*；）是f（ax+b）的周期，则f（a（x+T’/a）+b）=f（ax+b），用x/a-b/a替换x，得f（x+T’）=f（x）
∴T’是f（x）的周期，但 T’<T*这与T*是f（x）的最小正周期矛盾。
∴不存在T’/a（0<T’<T*；）是f（ax+b）的周期，即f（ax+b）的最小正周期为T*/ a。
1.型如f(x+a)=f(x+b)（a≠b）
分析: 用替换思想将条件等式化成定义形式.将原等式中的x用x-a(或x-b)来替换.得f(x-a+a)=f(x-a+b)即 f(x)=f[x+(b-a)]
所以根据周期函数的定义得f(x)是周期函数且b-a是其一个周期。
若用x-b替换x得f(x)=f[x+(a-b)]
所以f(x)是周期函数且a-b是其一个周期。
2.型如f(x)=-f(x+a)（a≠0）
分析: 条件与定义相比多了一个负号，故可用替换和代入的方法变为定义形式。将原等式中的x用x+a替换。
得f(x+a)=-f(x+2a)，代入原条件等式得f(x)=-[-f(x+2a)]=f(x+2a)
所以f(x)是周期性函数且2a是其一个周期。
3.型如f(x)=