求函数极限的几种方法，怎么求函数极限

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求函数极限的几种方法


求函数极限是数学中的一种基本问题，有多种解法。以下是几种方法：
1、替换法：将x逐渐逼近极限值进行代入计算，看随着x越来越逼近极限值函数值趋于什么，从而求出极限值。
2、夹逼准则：对于一个函数f(x)，如果可以找到两个函数g(x)和h(x)，其中g(x)≤f(x)≤h(x)，并且limx→a g(x) = limx→a h(x) = L，那么f(x)在x趋近于a时的极限也是L。

3、通分化简法：通过分子有理化或分母有理化，使函数分子与分母一致，然后再求极限。
4、洛必达法则：对于一类不定式情况，如果它的分子与分母都是可导函数，那么可以通过求导来求出它的极限。
5、泰勒级数展开法：使用泰勒级数展开函数为一个多项式，然后求极限。
6、求导数保留主要部分法：对于函数的分子分母都带有高次项的情况，将两个式子一起求导，然后保留主要部分，再求极限。

函数极限的性质：
1、函数极限的唯一性：若数列的极限limf(x)存在，则极限值是唯一的。
2、局部有界性：若当x趋于x0，f(x)存在极限A（也就是f(x)趋向于A），则存在M大于0，以及δ大于0，当0<|x-x0|<δ时，恒有|f(x)|<M。
3、局部保号性：如果函数在某一点的极限不等于零，那么在这个点的临近（就是定理中的空心邻域），函

怎么求函数极限？


1、直接代入后，如果得到一个具体的数值，哪怕是0，就是答案；
2、直接代入后，如果得到的判断，是无穷大，无论正负，就是极限不存在；
3、上面的两种情况，都属于定式。若代入后得不到具体数字，也做不出具体
      判断，就是不定式，就得用不定式的具体方法解答。
4、极限计算的常用方法，总结、示例如下，每张图片都可以点击放大。
5、如有疑问，欢迎追问，有问必答，有疑必释。
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【提醒】
楼主日后若参加国际考试，请千万慎重，不要使用等价无穷小代换，
以免自取其辱、自毁前程。若要用就使用麦克劳林级数、泰勒级数，
才会万无一失。
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【敬请】
敬请有推选认证《专业解答》权限的达人，
千万不要将本人对该题的解答认证为《专业解答》。
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一旦被认证为《专业解答》，所有网友都无法进行评论、公议、纠错。
本人非常需要倾听对我解答的各种反馈，请不要认证为《专业回答》。
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请体谅，敬请切勿认证。谢谢体谅！谢谢理解！谢谢！谢谢！



怎么求函数的极限？


1、利用函数的连续性求函数的极限（直接带入即可）
如果是初等函数，且点在的定义区间内，那么，因此计算当时的极限，只要计算对应的函数值就可以了。

2、利用有理化分子或分母求函数的极限
a.若含有，一般利用去根号

b.若含有，一般利用，去根号

3、利用两个重要极限求函数的极限
（）


4、利用无穷小的性质求函数的极限
性质1：有界函数与无穷小的乘积是无穷小
性质2：常数与无穷小的乘积是无穷小
性质3：有限个无穷小相加、相减及相乘仍旧无穷小

5、分段函数的极限
求分段函数的极限的充要条件是:

参考资料：



如何求函数的极限？


式子的乘除因子可以用等价无穷小代换，加减不行。除非能保证两部分极限都存在时将极限拆成两个极限的和。

高等数学极限求法：

1，定义法。此法一般用于极限的证明题，计算题很少用到，但仍应熟练掌握，不重视基础知识、基本概念的掌握对整个复习过程都是不利的。
2，洛必达法则。此法适用于解"0/0” 型和"8/8” 型等不定式极限，但要注意适用条件(不只是使用洛必达法则要注意这点，数学本身是逻辑性非常强的学科，任何一个公式、任何一条定理的成立都是有使其成立的前提条件的，不能想当然的随便乱用。
3，对数法。此法适用于指数函数的极限形式，指数越是复杂的函数，越能体现对数法在求极限中的简便性，计算到最后要注意代回以e为底，不能功亏一篑。