什么是邻域？，怎么邻域

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什么是邻域？


邻域，是指集合上的一种基础的拓扑结构。有邻域公理（邻域公理是现代数学拓扑结构的基础概念）、开邻域和闭邻域、去心邻域等的研究著作。
邻域是一个特殊的区间，以点a为中心点任何开区间称为点a的邻域，记作U(a)。点a的δ邻域：设δ是一个正数，则开区间（a-δ，a+δ）称为点a的δ邻域，记作点a称为这个邻域的中心，δ称为这个邻域的半径。


邻域公理：
给定集合X，映射U：X→P(P(X))（其中P(P(X))是X的幂集的幂集），U将X中的点x映射到X的子集族U(x)），称U(x)是X的邻域系以及U(x)中的元素（即X的子集）为点x的邻域。
当且仅当U满足以下的邻域公理：U1：若集合A∈U(x)，则x∈A。U2：若集合A，B∈U(x)，则A∩B∈U(x)。U3：若集合A∈U(x)，且A⊆B⊆X，则B∈U(x)。U4：若集合A∈U(x)，则存在集合B∈U(x)，使B⊆A，且∀y∈B，B∈U(y)。
以上内容参考 



怎么用邻域表示区间


用邻域表示区间的：
领域U(x,a)=[x-a,x+a]
当a>0时
a是领域半径，半径>0,领域半径是半径，领域半径>0
2a>0
a>0
领域半径是半径，半径为正，领域半径为正。
用[x-a,x+a]表示区间[m,n]
n>m
则先求出区间的中点，x中=（m+n)/2,中点即为领域中的x
x=x中=（m+n)/2
然后区间长度n-m=2a
a=(n-m)/2
则对应的领域为U(x,a)=U((m+n)/2,(n-m)/2)
这个是闭区间
如果两边是开区间，
则在U上面画一个圈的符号，则两个端点出取不到
比如[3,5]能表示成[4-1,4+1]=u(4,1)


高数中的邻域是什么意思呢


高数中一点的邻域是指以该点为中心的一个区域,该区域的大小由所研究问题根据需要确定.
  一点的邻域在高数中主要用到两种类型,一个是数轴上一点的邻域,一个是平面区域上点的邻域.
  例如a是数轴上一个点,a的ε邻域为(a-ε,a+ε).A(x,y)是xy平面上一点,A的ε邻域为以A(x,y)为圆心、ε为半径的圆域.
  需要强调的是ε必须是正数,且ε≠0,即ε>0.邻域的大小是由ε的大小决定的.