函数的周期怎么求？，怎么计算一个函数的周期

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函数的周期怎么求？


求周期，可以把一个函数式子化成f(x)=f(x+a)的这样形式，那么它的周期就是a （当然a＞0），
例如 下面为一系列的2a为周期的函数
f（x+a）=-f(x) 所以有f(x+a+a)=-f(x+a)=f(x) 就化解到 f（x)=f(x+2a)的形式了，关键是运用整体思想，去代换。
函数的周期性定义：若存在常数T，对于定义域内的任一x，使f(x)=f(x+T) 恒成立，则f(x)叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。

扩展资料：
函数周期性的关键的几个字“有规律地重复出现”。当自变量增大任意实数时（自变量有意义），函数值有规律的重复出现
假如函数f(x)=f(x+T)(或f(x+a)=f(x-b)其中a+b=T),则说T是函数的一个周期.T的整数倍也是函数的一个周期。
出示函数周期性的定义：对于函数y=f（x），假如存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，f（x+T）=f（x）都成立，那么就把函数y=f（x）叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期。
“当自变量增大某一个值时，函数值有规律的重复出现”这句话用数学语言的表达.
2、定义:对于函数y=f(x),如果存在一个不为零的常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,f(x+T)=f(x)
概念的具体化：
当定义中的f(x)=sinx或cosx时，思考T的取值。
T=2kπ(k∈Z且k≠0)

如何求函数的周期


sin3x*cos3x=(2sin3x*cos3x)/2=(sin6x)/2,所以周期T=2π/6=π/3.因为正弦函数sinx的最大值和最小值分别是1和-1,所以当sin6x取1时,该函数取得最大值1/2.当sin6x取-1时,该函数取得最小值-1/2.（2）1/2-sin2x\x0d常数项不影响函数的最小正周期,因此周期T=2π/2=π.因为正弦函数sinx的最大值和最小值分别是1和-1,所以当sin2x取-1时,该函数取得最大值1/2-(-1)=3/2；当sin2x取1时,该函数取得最小值1/2-1=-1/2.（3）y=sin(x-π/3)cosx\x0d这个题要用到积化和差公式：sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2\x0d将该表达式用积化和差公式展开得：y=sin(x-π/3)cosx=[sin(2x-π/3)+sin(-π/3)]/2=[sin(2x-π/3)-sinπ/3]/2=sin(2x-π/3)/2-√3/2\x0d所以周期T=2π/2=π.因为正弦函数sinx的最大值和最小值分别是1和-1,所以当sin(2x-π/3)取1时,该函数取得最大值1/2-√3/2,即(1-√3)/2.当sin(2x-π/3)取-1时,该函数取得最小值-1/2-√3/2,即(-1-√3)/2.\x0d<strong答案补充</strong\x0d第三题化简有点错误,正确的应该是：\x0d所以周期T=2π/2=π.因为正弦函数sinx的最大值和最小值分别是1和-1,所以当sin(2x-π/3)取1时,该函数取得最大值1/2-√3/4,即(2

求函数f(x)周期的几种常见方法


求函数f（x）周期的几种常见方法邓光发（四川开江普安中学636251）函数的周期性是函数的一个重要性质．对一般函数f（x）的周期，不少中学生往往不知从何入手去求．为了加深对函数f（x）周期概念的理解，本文以实例来说明求函数f（x）周期的几种常见方法，供读者参考．1定义法根据周期函数的定义以及题设中f（x）本身的性质推导出函数的周期的方法称为定义法例1已知函数f（x）定义在实数集上，对于一切实数x，都有f（x＋a）＝12＋f（x）－［f（x）］2成立（a＞0），求证f（x）为周期函数，并求出它的一个周期．证明∵f（x＋a）＝12＋f（x）－［f（x）］2对于每一个实数x都成立，∴f（x＋2a）＝f［（x＋a）＋a］＝12＋f（x＋a）－［f（x＋a）］2．而［f（x＋a）］2＝（12＋f（x）－［f（x）］2）2＝14＋f（x）－［f（x）］2＋f（x）－［f（x）］2，f（x＋a）－［f（x＋a）］2＝（12＋f（x）－［f（x）］2）－（14＋f（x）－［f（x）］2＋f（x）－［f（x）］2）＝14－f（x）＋［f（x）］2＝（f（x）－12）2，∴f......
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函数的周期怎么算？
怎么算



周期等于2Π/w，那么cos(2x)的周期则为Π，余玄函数整体加绝对值，周期再变为一半，所以最终是Π/2