鸡兔同笼的方程解法，鸡兔同笼用方程怎么解答

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鸡兔同笼的方程解法


鸡兔同笼的方程解法如下：
1、折叠假设法：

假设全是鸡：2 × 35 = 70 (条)；鸡脚比总脚数少：94 - 70 = 24 (只)；兔子比鸡多的脚数：4 - 2 = 2(只)；兔子的只数：24 ÷ 2 = 12 (只)；鸡的只数：35 - 12 = 23(只)。
假设全是兔子：4 × 35 = 140(只)；兔子脚比总数多：140 - 94 = 46(只)；兔子比鸡多的脚数：4 - 2 = 2(只)；鸡的只数：46 ÷ 2 = 23(只)；兔子的只数：35 - 23 = 12(只)。

2、方程法1：一元一次方程。
(一)解:设兔有x只，则鸡有(35-x)只。
列方程：4X+2(35-x)=94。

解方程：4X+2*35-2X=94；2X+70=94；2X=94-70；2X=24； 解得：X=12。
则鸡有:35 - 12 = 23 只。
(二)解:设鸡有x只，则兔有(35-x)只。
列方程：2X+4(35-x)=94。
解方程：2X+4*35-4X=94；140-2X=94；2X=140-94；2X=46；解得：X=23。
则兔有:35 - 23 = 12(只)。

答:兔子有12只，鸡有23只。

3、方程法2：二元一次方程组。
解:设鸡有x只，兔有y只。
列方程组：X+Y=35；2X+4Y=94。
解得：X=12；Y=23。
答:兔子有12只，鸡有23只。



如何用方程解鸡兔同笼


用方程解鸡兔同笼：
设有鸡x只，则兔有(总数-x)只，因为每只兔有4只脚，每只鸡有2只脚。因此有鸡脚2x只，兔脚4（总数-x）只。
所以可以得到方程：2x+4（总数-x）=总足数。
比如：有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头；从下面数,有94只脚.求笼中各有几只鸡和兔? 
设兔有x只，则鸡有35-x只。
4x+2(35-x)=94 
4x+70-2x=94 
2x=24 
x=12 
答：兔有12只，鸡有23只。

扩展资料：
鸡兔同笼问题的规律：
1、（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=鸡的只数 
总只数－鸡的只数=兔的只数
2、（ 总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=兔的只数
总只数－兔的只数=鸡的只数
3、总脚数÷2—总头数=兔的只数
总只数—兔的只数=鸡的只数
此题目中存在的相等关系有：
鸡头数+兔头数=总头数；鸡脚数+兔脚数=总脚数。
参考资料来源：



鸡兔同笼方程解法


鸡兔同笼方程解法如下：
设鸡有x只，兔子有y只，那么根据题意，我们可以列出下面的方程组：
x+y=35 ①

2x+4y=94 ②

把第一个式子左右都乘以2，得到2x+2y=70 ③

再用②-③，得到2y=24，进而求得y=12，即兔子有12只，鸡有35-12=23只。

这种方法确实是简单粗暴，但问题是很多学生掌握不了，确实有他的局限性，对学有余力的学生，理解能力较强的学生，可以尝试讲这种方法。

其他解法：
猜测法：因为“鸡数”和“兔数”具有整数性质，可以选择把所有可能的整数组合列出，对照获得正确答案。

鸡翅法：鸡有两翅两腿，因此笼内翅腿总数为35×4=140只，其中有腿94只，则有翅140−94=46。故鸡有46÷2=23只，兔有35−23=12只。
假设法：所有兔子都站起来，藏起2只脚。这样的话，每只鸡和每只兔子的脚数就相等了，都是2只，在这种情况下，一共有35个头，也就是说一共有35只动物，每个动物有2只脚，那么总的脚数=35×2=70只，这比题目给出的94只脚少了24只，想一想为什么少了？
因为每只兔子都站了起来，收起了2只脚，一只兔子少2只脚，一共少了24只脚，所以一共有24÷2=12只兔子，再用35-12=23就是鸡的数量。



列方程解决鸡兔同笼问题怎么解


列方程解决鸡兔同笼问题解法如下：
方程法1：一元一次方程

(一)解:设兔有x只，则鸡有(35-x)只。
列方程：4X+2(35-x)=94
解方程：4X+2*35-2X=94
2X+70=94
2X=94-70
2X=24
解得：      X=12

则鸡有:35 - 12 = 23 只


(二)解:设鸡有x只，则兔有(35-x)只。
列方程：2X+4(35-x)=94
解方程：2X+4*35-4X=94
140-2X=94
2X=140-94
2X=46             
解得：X=23
则兔有:35 - 23 = 12(只)
答:兔子有12只，鸡有23只。
(注:在设方程的未知数时，通常选择腿多的动物，这将会使计算较简便)
方程法2：二元一次方程组
解:设鸡有x只，兔有y只。
列方程组：X+Y=35
2X+4Y=94
解得：X=12
Y=23
答:兔子有12只，鸡有23只。


古法解决鸡兔同笼问题：
《孙子算经》的作者为本题提出了两种解法：
术曰：上置三十五头，下置九十四足。半其足，得四十七，以少减多，再命之，上三除下四，上五除下七，下有一除上三，下有二除上五，即得。
又术曰：上置头，下置足，半其足，以头除足，以足除头，即得。
所谓的“上置”，“下置”指的是将数字按照上下两行摆在筹算盘上。在算筹盘第一行摆上数字三十五，第二行摆上数字九十四，将脚