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静电力怎么求

云无影
2022/03/24 22:05:01
第一,你的问题不够完整。两个绝缘半球,分别带有q,-q电荷,电荷在球表面均匀分布,它们的球心重叠,求作用力。首先把这个问题简单转换一下。假设左边半球是q,右边是-q。根据静电场的线性叠加原理,左边球对右边球的作用力等价于把右边球也换成+q的半球的情况,只是力方向正好相反。这是因为右边如果用一个+q和一个-q的半球叠加的话,是没有电荷的,这时候作用力是0.所以两个作用力大小相等,方向相反。闲杂考虑右边半球也是+q情况的作用力。这个问题又等价于一个均匀带点2q的球壳,两个半球(这两个半球合成了这个球)的作用力。对于球表面外接近表面处的场强是E=k*2q/R^2球表面的面电荷密度是s=q/2Pi*R^2,Pi是3.1415。因为均匀球壳内部不存在电场所以球对一个面元dS的场强E1=E/2因为根据高斯定理,这个面元在它外表面的场强也是E/2,这样就可以满足球外面是E,里面是0的前提。这个面元dS受到的作用力是dF=E1*s*dS这个力方向是从球心指向球外,根据对称性,最后的作用力方向是向右,所以现在只考虑dF的向右力的分量。这个分量恰好是dS在两个半球公共面上的投影。所以最后左面半球对右面半球的作用力F=E1*s*Pi*R^2=kq^2/2R^2
        
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