曲率圆方程公式


(x-α)^2+(x-β)^2=R^2。其中R是曲线y=f(x)在P(x0,y0)点处的曲率半径，圆心(α,β)称为曲线y=f(x)在P(x0,y0)点处的曲率中心，且α=x0-f'(x0){1+[f'(x0)]^2}/f''(x0),β=y0+{1+[f'(x0)]^2}/f''(x0)。使以O为圆心，R为半径作圆，这个圆叫做曲线在点处的曲率。曲率圆，又称密切圆。在曲线上一点M的的法线上，在凹的一侧取一点D ，使DM等于该点处的曲率半径，以D为圆心，DM为半径作圆，这个圆叫做曲线在点处的曲率圆。在点M附近，曲率圆弧与曲线弧密切程度非常好，所以曲率圆又叫密切圆
定义
设曲线在点处的曲率为，在点处曲线的法线上凹的一侧取一点，使得，以为圆心，为半径做圆，这个圆就叫做曲线在点处的曲率圆，曲率圆的圆心叫做曲线在点处的曲率中心，曲率圆的半径叫做曲线在点处的曲率半径。

曲率圆与曲线在点有相同的切线和凹向以及相同的曲率，因而在点附近，曲率圆弧与曲线弧密切程度非常好，所以曲率圆又叫密切圆。[1] 在实际问题中，常常用曲率圆在点邻近的一段圆弧来近似地代替曲线弧，使问题简化。


数学二曲率圆方程是什么？


数学二曲率圆方程是a=根号2/2。

圆方程曲率a=根号2/2，那曲率半径R=根号2，此点的切线斜率为k=-1，则此点法线的斜率为k'=1，且曲率圆圆心在法线上，且距(1，1)的距离为曲率半径R=根号2，故易知圆心坐标为(2，2)，故可知此圆方程。
曲率圆又称密切圆。在曲线上一点M的的法线上，在凹的一侧取一点D，使DM等于该点处的曲率半径，以D为圆心，DM为半径作圆，这个圆叫做曲线在点处的曲率圆。在点M附近，曲率圆弧与曲线弧密切程度非常好，所以曲率圆又叫密切圆。
曲率圆的应用
在曲线上一点M的的法线上，在凹的一侧取一点D ，使DM等于该点处的曲率半径，以D为圆心，DM为半径作圆，这个圆叫做曲线在点处的曲率圆。在点M附近，曲率圆弧与曲线弧密切程度非常好，所以曲率圆又叫密切圆。
你不是已经求出曲率a=根号2/2,那曲率半径r= 根号2，此点的切线斜率为k=-1，则此点法线的斜率为k'=1，且曲率圆圆心在法线上，且距(1,1)的距离为曲率半径r=根号2，故易知圆心坐标为(2,2)故可知此圆方程。







求曲线y = ln x在点(1,0)处的曲率圆方程


解：
y'=1/x，y"=-1/x²
所以曲线在（1，0）处曲率
K=1/x²/（1+1/x²）^3/2=√2/4
曲率半径R=2√2
由于曲线y=lnx在（1，0）处切线斜率y'=1，所以
法线方程y=-x+1，设（a，b）为曲率圆圆心，则
b=-a+1
又（a-1）²+（b-0）²=8，
解得a=3，b=-2
所以曲率圆方程为
（x-3）²+（y+2）²=8


求曲线y=lnx在与x轴交点处的曲率圆方程
这题如何确定圆的h和k?



由lnx=o求出x=1。从而求出交点为（1.0），下一步，对lnx求导，得1/x，代入x=1，的出斜率为1。斜率为一，且过（1.0）这点，方程为y=x－1
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