高中数学函数解题技巧


学习高中数学函数，数形结合思想是最基本的解题技巧。
首先把函数有关概念要记清楚，然后进行题型归纳。
函数相等，函数求解析式的6个题型，函数求定义域的2个题型，函数求值域的9个题型，这是函数三要素要掌握的。
函数的奇偶性需要掌握判断函数奇偶性的4个方法，分别是定义法怎么判断，奇偶函数运算法则判断，图像法判断，复合函数判断函数奇偶性。
已知函数的奇偶性，求参数的值相关题型，然后就是奇偶性的应用题型了，第一个是局部含有奇函数的应用，第二是根据函数的奇偶性求函数解析式的两个题型，第三是根据函数的奇偶性，解抽象函数不等式，比较函数值的大小，根据函数奇偶性画图像等。
学习函数单调性，周期性，对称性都是一样，题型归纳。
然后初等函数，记住运算公式，理解函数图像……
题型都会做了，函数上就没有没有问题了。


如何解决高中函数？


平时多看一些函数的例子，记一些常用的函数和比较特殊的函数模型，这样在选择题中就可以套用一些模型进行类比。另外掌握了一些常用和特殊的函数模型，要知道它们的性质，然后就可以依照性质进行求解。比如给一个抽象函数，说f(x)+f(y)=f(xy),让你证明f(1)=0, 很明显，就看到这个抽象函数就要立马反应过来这是对数函数的模型，令x=y=1,则2f(1)=f(1),则f(1)=0。很容易的。多掌握一些模型，另外就是要学会假设，就是x等于一些特殊的值，比如0，1什么的，带进去往往能搞定抽象函数。至于具体给定的函数就没什么好讲的了，具体的好解嘛，求导画图什么的很容易搞定。祝你好运了。





高中函数求详解


1.待定系数法

例1.求一次函数y=f(x)解析式，使f(f(x))=4x+3.

解：设f(x)=ax+b(a≠0).

∴f(f(x))==af(x)+b

=a(ax+b)+b

=a^2x+ab+b

∴a^2x+ab+b=4x+3

∴a^2=4,ab+b=3

解得a=2,b=1或a=-2,b=-3.

∴f(x)=2x+1或f(x)=-2x-3.

总结：当已知函数类型时，求函数解析式，常用待定系数法。其基本步骤：设出函数的一般式，代入已知条件通过解方程（组）确定未知系数。

2.换元法

换元法就是引进一个或几个新的变量来替换原来的某些量的解题方法，它的目的是化繁为简、化难为易，以快速的实现从未知向已知的转换，从而达到顺利解题的目的。

常见换元法是多种多样的，如局部换元、整体换元、分母换元、平均换元等，应用极为广泛。

例2.已知f(1-√x)=x.求f(x).

解：设1-√x=t,

则x=(1-t)^2

∵x≥0,∴t≤1,

∴f(t)=(1-t)^2(t≤1)

∴f(x)=(1-x)^2(x≤1)(函数变量的无关性)

总结：(1)利用换元法解题时，要注意在换元时易引起定义域的变化，所以最后的结果要注意所求函数的定义域。

(2)函数变量的无关性，变量无论是用x还是用t表示，都无关紧要，函数依然成立。

3.配凑法

例3.已知f(3x+1)=9x^2-6x+5,求f(x).

解：∵f(3x+1)=9x^2-6x+5

=(3x+1)^2-12x+4

=(3x+1)^2-4(3x+1