数理统计中似然函数怎么求啊


考虑投掷一枚硬币的实验。假如已知投出的硬币正面朝上的概率是

便可以知道投掷若干次后出现各种结果的可能性。比如说，投两次都是正面朝上的概率是0.25：


从另一个角度上说，给定“投两次都是正面朝上”的观测，则硬币正面朝上的概率为0.5的似然是

尽管这并不表示当观测到两次正面朝上时

的“概率”0.25。如果考虑

那么似然函数的值会变大

这说明，如果参数的取值变成0.6的话，结果观测到连续两次正面朝上的概率要比假设0.5 时更大。也就是说，参数取成0.6 要比取成0.5 更有说服力，更为“合理”。
总之，似然函数的重要性不是它的具体取值，而是当参数变化时函数到底变小还是变大。对同一个似然函数，如果存在一个参数值，使得它的函数值达到最大的话，那么这个值就是最为“合理”的参数值。 

扩展资料：数理统计中似然函数的分布类型：
1、离散型概率分布
假定一个关于参数θ、具有离散型概率分布P的随机变量X，则在给定X的输出x时，参数θ的似然函数可表示为

需要注意的是，此处并非条件概率，因为θ不（总）是随机变量。
2、连续型概率分布
假定一个关于参数θ、具有连续概率密度函数f的随机变量X，则在给定X的输出x时，参数θ的似然函数

似然函数公式


统计学中，似然函数是一种关于统计模型参数的函数。给定输出x时，关于参数θ的似然函数L(θ|x)（在数值上）等于给定参数θ后变量X的概率：L(θ|x)=P(X=x|θ)。
似然函数在推断统计学（Statisticalinference）中扮演重要角色，尤其是在参数估计方法中。在教科书中，似然常常被用作“概率”的同义词。
但是在统计学中，二者有截然不同的用法。概率描述了已知参数时的随机变量的输出结果；似然则用来描述已知随机变量输出结果时，未知参数的可能取值。
例如，对于“一枚正反对称的硬币上抛十次”这种事件，我们可以问硬币落地时十次都是正面向上的“概率”是多少；而对于“一枚硬币上抛十次”，我们则可以问，这枚硬币正反面对称的“似然”程度是多少。


离散型随机变量怎么求似然函数
这里的似然函数为啥是这样啊



这是一个三项分布。
样本值是0,1,2,0,2,1，对应的概率分别是theta，（1-2theta），theta，theta，theta，（1-2theta）。
似然函数就是得到这个样本的概率，由于每次抽样独立，所以把这几个概率乘起来就是得到这个样本的概率了，也就是似然函数。
给定输出x时，关于参数θ的似然函数L(θ|x)（在数值上）等于给定参数θ后变量X的概率：L(θ|x)=P(X=x|θ)。
似然函数的主要用法在于比较它相对取值，虽然这个数值本身不具备任何含义。例如，考虑一组样本，当其输出固定时，这组样本的某个未知参数往往会倾向于等于某个特定值，而不是随便的其他数，此时，似然函数是最大化的。

扩展资料：
似然比检验是一种寻求检验方法的一般法则。其基本思想如下： 设由n个观察值X1，X2，…，Xn组成的随机样本来自密度函数为f(X; θ)的总体，其中θ为未知参数。
要检验的无效假设是H0： θ=θ0，备择假设是H1：θ≠θ0，检验水准为α。为此，求似然函数在θ=θ0处的值与在θ=θ(极大点)处的值(即极大值)之比，记作λ，可以知道：
(1) 两似然函数值之比值λ只是样本观察值的函数，不包含任何未知参数。
(2) 0≤λ≤1，因为似然函数值不会为负，且λ的分母为似然函数的极大值，不会小于