数学三角函数半角公式推导过程


三角函数的半角公式包括半角正弦公式、半角余弦公式、半角正切公式等等，接下来分享具体的三角函数半角公式及推导过程。
     
   三角函数的半角公式   sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)
   cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)
   tan(α/2)=±√((1-cosα)/((1+cosα))
   三角函数半角公式推导过程   已知公式
   sin2α=sin(α+α)=sinαcosα+cosαsinα=2sinαcosα
   cos2α=cos(α+α)=cosαcosα-sinαsinα=cos²α-sin²α=2cos²α-1=1-2sin²α①
    半角正弦公式
   由等式①，整理得：sin²α=1-cosα/2
   将α/2带入α，整理得：sin²α/2=1-cosα/2
   开方，得sinα/2=±√((1-cosα)/2)
    半角余弦公式
   由等式①，整理得：cos2α+1=2cos²α
   将α/2带入，整理得：cos²α/2=cosα+1/2
   开方，得cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)
    半角正切公式
   tan(α/2)=[sin(α/2)]/[cos(α/2)]=±√((1-cosα)/((1+cosα))
   三角函数倍角公式   Sin2A=2SinA·CosA
   Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1
   tan2A=2tanA/1-tanA^2
   三角函数的万能公式

半角公式推导过程是什么?


三角函数半角公式推导过程：
已知公式
sin2α=sin(α+α)=sinαcosα+cosαsinα=2sinαcosα
cos2α=cos(α+α)=cosαcosα-sinαsinα=cos²α-sin²α=2cos²α-1=1-2sin²α①
半角正弦公式
由等式①，整理得：sin²α=1-cosα/2
将α/2带入α，整理得：sin²α/2=1-cosα/2
开方，得sinα/2=±√((1-cosα)/2)
半角余弦公式
由等式①，整理得：cos2α+1=2cos²α
将α/2带入，整理得：cos²α/2=cosα+1/2
开方，得cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)
半角正切公式
tan(α/2)=[sin(α/2)]/[cos(α/2)]=±√((1-cosα)/((1+cosα))

三角函数倍角公式：
Sin2α=2Sinα*Cosα。
Cos2α=Cosα^2-Sinα^2=1-2Sinα^2=2Cosα^2-1。
tan2α=(2tanα/(1-tanα^2)。



半角公式


半角公式（Half angle formula）是利用某个角（如∠A）的正弦值、余弦值、正切值，及其他三角函数值，来求其半角的正弦值，余弦值，正切值，及其他三角函数值的公式。
常用的半角公式如下：




三角函数半角公式推导过程
已知公式：sin2α=sin(α+α)=sinαcosα+cosαsinα=2sinαcosα
cos2α=cos(α+α)=cosαcosα-sinαsinα=cos²α-sin²α=2cos²α-1=1-2sin²α①
半角正弦公式
由等式①，整理得：sin²α=1-cosα/2
将α/2带入α，整理得：sin²α/2=1-cosα/2
开方，得sinα/2=±√((1-cosα)/2)
半角余弦公式
由等式①，整理得：cos2α+1=2cos²α
将α/2带入，整理得：cos²α/2=cosα+1/2
开方，得cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)
半角正切公式
tan(α/2)=[sin(α/2)]/[cos(α/2)]=±√((1-cosα)/((1+cosα))
三角函数倍角公式
Sin2α=2Sinα*Cosα
Cos2α=Cosα^2-Sinα^2=1-2Sinα^2=2Cosα^2-1
tan2α=(2tanα/(1-tanα^2)



倍角公式和半角公式推导过程


这篇文章我给大家分享三角函数倍角公式和半角公式以及倍角公式和半角公式的推导过程，一起看看具体内容。
     
   三角函数半角公式   sin(A/2)=√((1-cosA)/2)
   sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
   cos(A/2)=√((1+cosA)/2)
   cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
   tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))
   tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
   三角函数倍角公式   Sin2A=2SinA·CosA
   Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1
   tan2A=2tanA/1-tanA^2
   二倍角公式推导过程   sin2A=sin(A+A)=sinAcosA+cosAsinA=2sinAcosA
   cos2A=cos(A+A)=cosAcosA-sinAsinA=(cosA)^2-(sinA)^2=2(cosA)^2-1  =1-2(sinA)^2
   tan2A=tan(A+A)=(tanA+tanA)/(1-tanAtanA)=2tanA/[1-(tanA)^2]
   半角公式推导过程   已知公式
   sin2α=sin(α+α)=sinαcosα+cosαsinα=2sinαcosα
   cos2α=cos(α+α)=cosαcosα-sinαsinα=cos²α-sin²α=2cos²α-1=1-2sin²α①
   半角正弦公式
   由等式①，整理得：sin²α=1-cosα/2
   将α/2带入α，整理得：sin²α/2=1-cosα/2
   开方，得sinα/2=±√((1-cosα)/2)
   半角余