二元函数的稳定点怎么求，比如z=3x²+3y²-2x-2y


可用配方法：
z=3x²+3y²-2x-2y
=3（x-1/3）^2+3(y-1/3)^2-2/3,
当x=y=1/3时z取最小值-2/3，
所以点(1/3,1/3)是它的稳定点。


如何求解稳定点
如何求解稳定点



如果存在x0使得f(f(x0))=x0,则称x0为函数f(x)的“稳定点”.


如何判断函数是稳定的


根据德尔塔进行判断。
设：二元函数 f(x，y)的稳定点为：(x0，y0)，
即：∂f(x0，y0)/∂x = ∂f(x0，y0)/∂y = 0；
记：：A=∂²f(x0，y0)/∂x²
B=∂²f(x0，y0)/∂x∂y
C=∂²f(x0，y0)/∂y²
∆=AC-B²
如果：∆>0
(1) A<0，f(x0，y0) 为极大值；
(2) A>0，f(x0，y0) 为极小值；
如果：∆<0 不是极值；
如果：∆=0 需进一步判断。
举一例：f(x，y)=x²+y²，其稳定点为：(0，0)。A=2，B=0，C=2 ∆=4>0
f(0，0)=0 为最小值！
对于多元函数，同样存在极值点的概念。此外，也有鞍点的概念。
计算步骤
求极大极小值步骤
（1）求导数f'(x)；
（2）求方程f'(x)=0的根；
（3）检查f'(x)在方程的左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正那么f(x)在这个根处取得极小值。
特别注意
f'(x)无意义的点也要讨论。即可先求出f'(x)=0的根和f'(x)无意义的点，再按定义去判别。
求极值点步骤
（1）求出f'(x)=0,f"(x)≠0的x值；
（2）用极值的定义（半径无限小的邻域f(x)值比

函数的不动点，稳定点有什么用？


以一元函数举例 y=f(x)
不动点：满足y=f(x)=x的点。
              一般做法：可令z=y-x=f(x)-x ，则函数y的不动点转换为函数z的零点。
稳定点：稳定点是f(x)的极值点。特别的，当f(x)可导时，稳定点是满足f'(x)=0的点。

推荐答案里面讲的是过顶点的直线问题。并不是不动点问题。如果用几何表示，不动点问题可以看做求函数y=f(x)和函数y=x的交点。