如何求原函数的反函数


反函数定义
  般地,设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C,根据这个函数中x,y 的关系,用y把x表示出,得到x= g(y). 若对于y在C中的任何一个值,通过x= g(y),x在A中都有唯一的值和它对应,那么,x= g(y)就表示y是自变量,x是因变量y的函数,这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数,记作y=f^-1(x). 反函数y=f^-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域.
  反函数性质
  1）互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x对称；  函数及其反函数的图形关于直线y=x对称
  （2）函数存在反函数的充要条件是,函数的定义域与值域是一一映射； 　　（3）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致； 　　（4）大部分偶函数不存在反函数（唯一有反函数的偶函数是f(x)=a^x,x∈{0},但是y=k（常数）无法通过水平线测试,所以没有反函数.）.奇函数不一定存在反函数.被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数.若一个奇函数存在反函数,则它的反函数也是奇函数. 　　(5)一切隐函数具有反函数； 　　(6)一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性； 　　（7）严格增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数【反函数存在定理】. 　　（8）反函数是相互的 　　（9）定义域、值域

求反函数的一般步骤


求反函数的一般步骤如下：
1、从原函数式子中解出x用y表示。
2、对换x，y。
3、标明反函数的定义域。
一般地，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f﹣(x) 。反函数y=f ﹣(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

一般地，如果x与y关于某种对应关系f（x）相对应，y=f（x），则y=f（x）的反函数为x=f(y)或者y=f﹣¹（x）。存在反函数(默认为单值函数）的条件是原函数必须是一一对应的（不一定是整个数域内的）。注意：上标"−1"指的并不是幂。
反函数存在定理：严格单调函数必定有严格单调的反函数，并且二者单调性相同。

反函数的性质：
（1）函数f(x)与它的反函数图象关于y=x直线对称。
（2）函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射。
（3）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致。



反函数的求法。 已知一个函数，如何求这个函数的反函数。


求反函数的步骤：
1、反解方程,将x看成未知数,y看成已知数,解出x的值。
2、将这个式子中的x,y兑换位置,就得到反函数的解析式。
3、求反函数的定义域，这个是很重要的一点，反函数的定义域是原函数的值域。
则转变成求原函数的值域问题，求出了解析式，求出了定义域，就完成了反函数的求解。


如何求已知函数的反函数？
如何求已知函数的反函数？还有问题，都在图片里了。请帮忙解答，谢谢！



求一个函数的反函数方法分三步

反解x,
对换x,y
求定义域。反函数的定义域是原函数的值域
y=2^x -----x=log2(y)-----y=log2(x) (x>0)
函数与反函数的图像关于y=x对称