带根号的不等式咋解？，有根号的不等式怎么解

123

带根号的不等式咋解？
请问√(X－2)＞14－2X怎么解？谢谢了。急啊！！



由题意可知：x≥2
则：当x>7即14-2x<0时，不等式√(X－2)＞14－2X恒成立；
当2≤x≤7时，14-2x≥0，此时不等式√(X－2)＞14－2X两边平方得：
x-2>(14-2x)²
x-2>196-56x+4x²
即4x²-57x+198<0
(4x-33)(x-6)<0
解得：6<x<33/4
所以：6<x≤7
综上原不等式的解为：x>6
基本性质
①如果x>y，那么y<x；如果y<x，那么x>y。
②如果x>y，y>z；那么x>z。
③如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z。
④ 如果x>y，z>0，那么xz>yz；如果x>y，z<0，那么xz<yz。
⑤如果x>y，m>n，那么x+m>y+n(充分不必要条件)。



带根号的不等式解法
1.   根号（x+1）<2x        2.   根号（x+1）≥2x



1.首先要x+1≥0，有x≥-1。然后，由于0≤根号（x+1）＜2x，所以可以原不等式求平方得：x+1＜4x^2，解得：x＞(1+根号17)/8，或者x＜（1-根号17）/8。综合可得：-1≤x＜（1-根号17）/8，或者x＞(1+根号17)/8
2.同样首先要保证根号下大于等于零，所以有x≥-1。当-1≤x≤0时，满足不等式。当x＞0时，原不等式求平方得：x+1＜4x^2，解得：x＞(1+根号17)/8，或者x＜（1-根号17）/8，此时只取前者。综合可得：-1≤x≤0，或者x＞(1+根号17)/8

有不明白的地方请追问

如果你对答案满意的话，请给满意回复，谢谢





j解带根号的不等式的一般步骤?


N种情况啊  1 如果不等式一边是带根号的数 另一边为常数 就两边同时平方 然后正常解不等式就行。 2 如果不等式两边都带根号 且均含有X 那么不等式左右两边的带根号的都要满足＞0这一条件 然后再对两边平方 求解 取交集。 3 如果不等式一边带根号 含有X 另一边含有X 但不带根号。则又要分两种情况讨论。为了说明清楚 举例如下：求√2x-1＞x-2  分两种情况第1种：2x-1>=0且x-2<0x>=1/2且x<2得到1/2<=x<2第2种2x-1>0且x-2>=0,(2x-1)>(x-2)^2x>1/2且x>=2,2x-1>x^2-4x+4x^2-6x+5<0(x-5)(x-1)<01<x<5取交集，得到2<=x<5两种情况取并集得到1/2<=x<5一共就这三种主要解法啦~

记得采纳啊