麦克劳林公式怎么用，麦克劳林公式怎么用

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麦克劳林公式怎么用


看题目的要求，根据题型不同展开的阶数则不同。麦克劳林公式是泰勒公式的一种特殊形式。在不需要余项的精确表达式时，n阶泰勒公式也可写成，由此得近似公式。
f(x)=f(x0)+f'(x0)*(x-x0)+f''(x0)/2!*(x-x0)^2+...+f(n)(x0)/n!*(x-x0)^n。
（泰勒公式，最后一项中n表示n阶导数）。
f(x)=f(0)+f'(0)*x+f''(x)/2!*x^2+...+f(n)(0)/n!*x^n。
（麦克劳林公式公式，最后一项中n表示n阶导数）。
泰勒展开的展开中心取为0就定义为相应类型的麦克劳林展开。
间接展开法
利用麦克劳林级数展开函数，需要求高阶导数，比较麻烦，如果能利用已知函数的展开式，根据幂级数在收敛域内的性质，将所给的函数展开成幂级数，这种方法称为间接展开法。定理1设函数f(x)的麦克劳林级数的收敛半径R>0，当n→∞时，如果函数f(x)在任一固定点x处的n阶导数f(n)(x)有界，则函数f(x)在收敛区间(-R，R)内能展开成麦克劳林级数。



求问麦克劳林公式在求极限时的具体使用，基础点，要有例题，谢谢！


1、我们平时热衷于等价无穷小代换法，其实这个代换法是鸡鸣狗盗的方法；
     等价无穷小代换的理论基础是麦克劳林函数展开，将麦克劳林级数展开
     式的第一项窃取后，就成了等价无穷小代换。
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2、下图提供六道麦克劳林级数展开式用于计算极限的示例。
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3、如有疑问，欢迎追问，有问必答，有疑必释。
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4、若点击放大，图片更加清晰。
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麦克劳林公式展开是什么？


麦克劳林公式展开是f(x)=sinx。
麦克劳林公式是泰勒公式的一种特殊形式。如果函数足够平滑的话，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值。泰勒公式还给出了这个多项式和实际的函数值之间的偏差。
泰勒公式的意义是把复杂的函数简单化，也即是化成多项式函数，泰勒公式是在任何点的展开形式。麦克劳林公式的意义是在0点，对函数进行泰勒展开。



常用麦克劳林公式展开:
f(x)=f(x0)+f’
若函数f(x)在开区间（a，b）有直到n+1阶的导数，则当函数在此区间内时，可以展开为一个关于x多项式和一个余项的和：
f(x)=f(0)+f'(0)x+f''(0)/2!·x^2,+f'''(0)/3!·x^3+……+f(n)(0)/n!·x^n+Rn。
其中Rn是公式的余项，可以是如下：
1.佩亚诺(Peano)余项：
Rn(x) = o(x^n)。
2.尔希-罗什(Schlomilch-Roche)余项：
Rn(x) = f(n+1)(θx)(1-θ)^(n+1-p)x^(n+1)/(n!p)。
[f(n+1)是f的n+1阶导数，θ∈(0,1)]。



考研数学常用麦克劳林公式是什么？


可以。
ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3+.+(-1)^(n-1)*x^n/n+0(x^n)
0(x^n)为x^n的高阶无穷小。
若令x=3x^2-2x 就是ln[1+（3x^2-2x）]的展开式。
在考研数学中，泰勒公式主要在计算极限、高阶导数及一些证明题中有重要应用，在下册中无穷级数里也会用到泰勒公式的一些内容。

在麦克劳林公式中
误差|R𝗻(x)|是当x→0时比xⁿ高阶的无穷小。 
若函数f(x)在开区间（a，b）有直到n+1阶的导数，则当函数在此区间内时，可以展开为一个关于x多项式和一个余项的和。他在代数学中的主要贡献是在《代数论》（1748，遗著）中，创立了用行列式的方法求解多个未知数联立线性方程组。但书中记叙法不太好，后来由另一位数学家Cramer又重新发现了这个法则，所以被称为Cramer法则。