什么是重根?如何判断重根?，怎么判断几重根

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什么是重根?如何判断重根?


重根是多项式方程重数大于等于2的根。

对代数方程，即多项式方程，方程f(x) = 0有根x = a则说明f(x)有因子(x - a)，从而可做多项式除法P(x) = f(x) / (x-a)结果仍是多项式。若P(x) = 0仍以x = a为根，则x= a是方程的重根。或令f1(x)为f(x)的导数，若f1(x) = 0也以x =a为根，则也能说明x= a是方程f(x)=0的重根。



1、多项式的重根也是它的导数函数的根，且作为导数根的重数少1。当且仅当多项式  
与它的导数  的最高公因式是零次多项式时，多项式  才没有重根。
2、一般地，形如√a的代数式叫做二次根式，其中，a 叫做被开方数。当a≥0时，√a表示a的算术平方根；当a小于0时，√a的值为纯虚数（在一元二次方程求根公式中，若根号下为负数，则方程有两个共轭虚根）。
判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察。



方程根的重数如何确定?他的定义是什么?例如x的六次方等于一,那么x等于正负一,其是几重根?


就是看方程中x-a的因式是几次,那就是几重根.
  x^6=1
  (x^3-1)(x^3+1)=0
  (x-1)(x^2+x+1)(x+1)(x^2-x+1)=0
  这里x-1, x+1都是一次因式,因此x=1, -1都是一重根.


如何判断有理根是几重根
如何判断有理根是几重根



求几重根用求导没有任何帮助.如果知道根x1,用多项式g(x)不停除以(x-x1)直到不能除尽就可以了.


知道一个根，怎么判断Ta是否是重根
一个三次方程，我不知道怎么解，于是用计算器做整数枚举得到两个根，我怎么在不用解方程的情况下，判断哪个是重根（就是求正交变换的时候，搞特征值的时候）



你可以看常数项和两个根的关系，常数项只和你的根有关，也就是三个根相乘等于常数项(注意符号)，所以你可以假设设一个为重根，然后看三个根的乘积是否等于常数项。
有些情况可以简单一些，举例来说，常数项为负，你的两个根一个正一个负，那么肯定正根为重根。当然，要是常数项是负的，两个根也是负的的时候就不好看了，这种只适合部分情况。要确定还是要上面的方法。