什么是函数的单调性，函数的单调性怎么理解

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什么是函数的单调性


函数的单调性是指：函数的增减性，可以定性描述在一个指定区间内，函数值变化与自变量变化的关系。
单调函数是指对于整个定义域而言，函数具有单调性，而不是针对定义域的子区间而言。例如：反比例函数是一个具有单调性的函数，而不是一个单调函数，因为在反比例函数的定义域上，并不呈现整体的单调性。

定义：
一般地，设函数F(x)的定义域为l。
1、对于属于l内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1>x2时都有f（x1）≥f（x2）,那么就说F（x）在这个区间上是增函数（另一说法为单调不减函数）。如果f（x1）>f（x2），那么就说F（x）在这个区间上是严格增函数（另一种说法是增函数）。

2、对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1>x2时都有f（x1）≤f（x2）.那么就是f（x）在这个区间上是减函数（另一种说法为单调不增函数）。如果f（x1）为了回避歧义，下文采取单调不减函数，严格增函数，单调不增函数，严格减函数等术语。



函数的单调性是什么意思呢？


函数的单调性是函数的重要性质之一,对于它的讨论通常有定义法、图象法、复合函数法等。
增+增=增，减+减=减，增-减=增，减-增=减，
例如：
设函数y＝f（x）在上递增,a、b为常数．
（1）若a＞0,则函数b＋af（x）在I上递增；
（2）若a＜0,则函数b＋af（x）在I上递减．
即判断F（X1）-F(X2)（其中X1和X2属于定义域，假设X1<X2).若该式大于零，则在定义域内F(X)为减函数；相反，若该式小于零，则在定义域内函数为增函数。
（要注意的是在定义域内，函数既可能为增函数，也可能为减函数，具体情况要看求出来的x的范围。

扩展资料：
一、函数单调性的几何特征：在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。
1、当x1
<
x2时，都有f(x1)<f(x2)
等价于
；
2、当x1
<
x2时，都有f(x1)>f(x2)
。
3、如上图右所示，对于该特殊函数f(x)，我们不说它是增函数或减函数，但我们可以说它在区间
[x1，x2]上具有单调性。
二、运算性质
1、f(x)与f(x)+a具有相同单调性；f(x)与
g(x)
=
a·f(x)在
a>0
时有相同单调性，当
a<0
时，具有相反单调性；
2、当f(x)、g(x)都是增（减）函数时，若两者都恒大于零，则f(x)×g(x)为增（减）函数；若两者都恒小于零，