胡克定律的公式推导，胡克定律怎么证明

123

胡克定律的公式推导
胡克定律公式F=K△X,△F=K△X。一个是弹力，一个是弹力的改变量，他们是不等的却都等于K△X。这两个公式都能用吗？怎么用？



都能用，你首先要知道两个等式的左边表示的都是弹簧被拉伸后的拉力，右边的K表示弹性系数一般是常数，△X是长度的变化量=L（末）-L（初）。一般而言第一个等式是表示把处于自由状态的弹簧（处于原长L1=0，拉力=0）拉伸L长度后弹簧的拉力的大小F，弹簧长度=弹簧变化量=△X=L，,△F=F-0=F；而第二个等式是把初始就已被拉伸L1长度的弹簧（此时弹簧已有拉力F1）再拉伸△X后弹簧的拉力的变化量（此时弹簧长度为L2，拉力为F2），△X=L2-L1，△F=F2-F1。如果令第二个等式中的L1=0，L2=L，就变成了第一个等式，也可以说第一个等式是第二个等式的特殊形式，第一个等式中的弹簧一开始没有被拉伸所以它的弹力变化量就是弹簧末弹力，长度变化量就是弹簧末长度，你好好理解下，望采纳~


胡克发现“胡克定律”的故事是什么？


为了研究万有引力，胡克开始在不同地点测物重。在高山、平地、深深的矿井中多次测量进行比较，他想证明自己的一个假设：受到吸引力作用的物体，越靠近引力中心，比如说地心，其吸引力越大；地球上的物体离地心远，其所受吸引的力量就会减小。
在这个过程中，需要测出物体的重量，而不是质量。胡克曾被尊称为现代仪器制造之父，所以他心灵手巧早就名闻遐迩。根据弹簧的变化，胡克想进一步弄清楚具体的数量关系，以求能称重量。
他用相同重量的物品一个一个加挂在弹簧上，记下弹簧的长度，然后重复实验，记下准确数据。最后，胡克对数据进行整理，发现了一个简单而又不为人所知的规律：弹簧的伸长长度和挂物的重量成正比。
他发现，弹簧总是倾向于回到自己的平衡位置，这种倾向表现是一个弹性力，这个力的大小与弹簧离开平衡位置的距离成正比。
这就是胡克定律，也就是弹性定律。



一步一步认识胡克定律


初中学了简单了胡克定律，高中的时候力变成了向量，而大学里应力应变都变成了2阶张量，同样是胡克定律，在不同的尺度下，却有不同的含义。
  
我们初中学过胡克定律，即在弹性范围内，弹簧的伸长和所施加的力成正比：
                                          
用公式表达就是：
            
高中时，力F变成了向量，位移X也变成了向量，什么是向量？既有大小又有方向的量就是向量，和标量尺度的胡克定律比较，引进向量其实就是引进了方向，但是各个方向上任然满足标量形式的胡克定律，胡克定律的公式没变，只是其中的F和X是向量了，这时如果将胡克定律在直角坐标系下展开：
            
即：
                     
任然成立，只是这里的F和X是向量，而kappa不再是一个实数（标量），而是一个2阶张量。
  
在大学里学了连续介质力学，这时的胡克定律变成了：
            
其中sigma是应力张量（2阶），epsilon是应变张量（2阶），而c是一个刚度张量（4阶）
   在直角坐标系下，应力张量和应变张量可以表示为矩阵的形式：
                     
一共有3*3*3*3=81个元素。
   所以直角坐标系下的胡克定律可以写为：
            
有以上可知，刚度张量有3*

罗伯特?胡克怎么发现弹性定律？


罗伯特?胡克曾经帮助波义尔改进抽气机，他与牛顿同一时代。在力学方面，胡克的贡献最为突出，他是很早就探索万有引力的科学家，并且对万有引力的发现作出了重大贡献。
胡克比波义尔年轻，是波义尔的助手。波义尔对他的影响是很大的。他因此走上了自然科学研究的道路。
胡克年少时体弱多病并且因为患天花而使脸上留下了麻子。他小时候没能接受正规教育，但聪明好学的他对新物理学表现得具有超常的领悟能力。
胡克是做实验的大师，他自己制造了显微镜，“细胞”一词也是胡克首创的。本来，胡克用这个词来称呼他在显微镜下发现的软木片上的那些小孔，但后来人们发现，这些小孔充满复杂的液体，是生命组织的基本成分，因此便把它们称作“细胞”了。
胡克在使用显微镜时提出了光的波动学说。他在理论方面取得的成就没有在实验方面的成就大，但胡克定律却是一个重大的理论发现，当然是他在实验的基础上总结而来的。
胡克定律其实是研究万有引力的副产品，但胡克本人没能认识清楚万有引力，却意外地发现了“胡克定律”。
为了研究万有引力，胡克开始在不同地点测物重。在高山、平地、深深的矿井中多次测量进行比较，他想证明自己的一个假设：受到吸引力作用的物体，越靠近引力中心