如何求平方和公式？，平方和公式怎么算

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如何求平方和公式？


平方和公式如下：

平方和公式是一个比较常用公式，用于求连续自然数的平方和（Sum of squares），其和又可称为四角锥数，或金字塔数（square pyramidal number）也就是正方形数的级数。
扩展资料：
平方和公式证明：
拆分，直接推导法：
1=1
2²=1+3
3²=1+3+5
4²=1+3+5+7
…
(n-1)²=1+3+5+7+…+[2(n-1)-1]
n²=1+3+5+7+…+[2n-1]
求和得：
……(*)
因为前n项平方和与前n-1项平方和差为n²



平方和公式


平方和公式n(n+1)(2n+1)/6，即1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6(注：N^2=N的平方)。这是连续自然数的平方和公式。
证明/平方和公式
证明1＋4＋9＋…＋n^2＝N(N+1)(2N+1)/6

1、N＝1时，1＝1（1＋1）（2×1＋1）/6＝1

2、N＝2时，1＋4＝2（2＋1）（2×2＋1）/6＝5

3、设N＝x时，公式成立，即1＋4＋9＋…＋x2＝x(x+1)(2x+1)/6

则当N＝x＋1时，

1＋4＋9＋…＋x2＋（x＋1）2＝x(x+1)(2x+1)/6＋（x＋1）2

＝（x＋1）【2（x2）＋x＋6（x＋1）】/6

＝（x＋1）【2（x2）＋7x＋6】/6

＝（x＋1）（2x＋3）（x＋2）/6

＝（x＋1）【（x＋1）＋1】【2（x＋1）+1】/6

也满足公式

4、综上所诉，平方和公式1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6成立，得证。



平方和的求和公式


n（n+1）（2n+1）/6，即1^2+2^2+3^2+…+n^2=n（n+1）（2n+1）/6（注：=N^2=N的平方）。平方和公式是一个比较常用公式，用于求连续自然数的平方和，其和又可称为四角锥数，或金字塔数也就是的级数。
     
   什么是平方   平方是一种运算，比如，a的平方表示a×a。代数中，一个数的平方是此数与它的本身相乘所得的乘积，一个元素的平方是此元素与它的本身相乘所得的乘积，平方也可视为求指数为2的幂的值。
   常用平方根   √0=0（表示根号0等于0，下同）
   √1=1
   √2=1.4142135623731
   √3=1.73205080756888
   √4=2
   √5=2.23606797749979
   √6=2.44948974278318
   √7=2.64575131106459
   √8=2.82842712474619
   √9=3
   √10=3.16227766016838



平方和咋算


根据平方公式得：
（a+b）^2=（a+b）（a+b）
                     =a^2+ab+ab+b^2
                      =a^2+2ab+b^2
希望对您有帮助，如有错误欢迎指正，谢谢！共同学习，共同进步。